我國古代有許多美麗的神話傳說，伏羲氏就是傳說中一位很有名的人物，先天八卦是伏羲所創，伏羲是人類文明的始祖，伏羲年代距今應該是在6800至8000年之前的曆史時期,他教會了我們的祖先結網、造弓箭、馴養野獸，從而他受到了人們的尊敬，被描繪成人首蛇身的神，並被尊為"三皇"之一。

在這裏之所以特別提到伏羲氏，則是因為他對數學的貢獻頗多，據說，他創造了"規"和"矩"這兩種繪圖工具，"規"用於畫圓，"矩"則用於畫方，即畫直線與直角。在山東嘉祥縣武梁祠的漢代石碑上就有女媧手執規，伏羲手執矩的人首蛇身造象，而"不依規矩，不成方圓"則成為人們在申明紀律時經常引用的一句成語。

傳說伏羲還依據黃河龍馬所獻"河圖"而創造了八卦，即用"--"（陽爻）及"－ －"（陰爻）組合成八種圖形：

這八種圖形分別象征一種事物或自然現象：乾為天，坤為地，震為雷，巽為風，坎為水，離為火，艮為山，兌為澤。用八卦可以記事。在這一千多年的曆史中，我們通過伏羲的八卦符號，可以感知到在那個曆史時期人類對宇宙的全方位的認知與思考。令人驚訝的是，伏羲的先天八卦通過簡單的陰陽符號的組合與描述，竟然把宇宙的平衡觀、矛盾觀、互動中的陰陽消長現象描述的井然有序，滴水不漏！

商朝末年，生活在陝西歧山一帶的周人逐漸強大，商紂王很怕他們，於是把他們的領袖姬昌（周文王）抓進

裏監獄關了九年，姬昌在獄中精心研究，把八卦

互相搭配成六十四卦，如表示地下有水，稱為師卦，……等，他並據此演繹出《易》這本書。我國古代長期隻把八卦用於占卜這項迷信活動，《周易》則成為這方麵的權威著作。

然而仁者見仁，智者見智，1701年，正當德國大數學家萊布尼茲（Leibniz，公元1646－1716年）為設計乘法計算機而絞盡腦汁時，他收到了一個到中國來的傳教士寄給他的八卦圖。使他從中受到啟示：如把"－ －"看成"0"，把"-"看成"1"，就有

萊布尼茲領悟出，這種隻需兩個數碼"0"與"1"寫出的數也可用於表示所有的數。隻是，它不象我們普通計數那樣"逢十進一"，而是"逢二進一"。即高位上的"1"相當於低一位上的"2"，這就是二進製記數法。在二進製中，1 1就用10表示，再加1就用11表示，再加1就用100表示。具體的內容，看上去很簡單，將陽爻換成1，陰爻換成0，那麽八卦就成了二進製表示數。按照這個辦法，結果就將自下而上的卦爻轉換成了自左至右的數字。乾卦，表示111；兌卦，表示110；

離卦，表示101；震卦，表示100；巽卦，表示011；坎卦，表示010；艮卦，表示001；坤卦，表示000。這樣，八卦就演變成了二進製中全部的三位數。類似的，六爻卦有六十四個，正好表示了二進製中全部的六位數。萊布尼茲的這個發現非同小可，他甚至說："現在如有一個聖人，欲選擇一個優秀的民族加以獎勵，那麽，他的金蘋果的賜與，一定會落到中國人的身上。"

二進製中的100就相當於十進製中的4：（100）2＝（4）10（括號外的注腳分別表示是何種進製）。十進製 二進製 十進製 二進製

0 0 5 101,　1 1 6 110,　2 10 7 111,　3 11 8 1000,　4 100 9 1001,

上麵是二進製數和十進製數的對照表。給出一個二進製數，我們怎樣將它化為十進製數呢？隻要記住高位上數"1"等於低一位上數"2"即可。例如（101011）2＝1㗲^5＋0㗲^4＋1㗲^3＋0㗲^2＋1㗲^3＋1＝（43）10,

相反地，要把十進製數化成二進製數也不難，例如（278）10＝1㗲^8＋1㗲^4＋1㗲^2＋1㗲＝（100010110）2,　這裏也可用短除法來完成這一轉化：

二進製的加法與乘法都很方便，隻要記住下列加法表與乘法表即可：

例如計算：（10111001）2＋（1011101）2及（10101）2㗯𜈱011）2：

（相當於十進製的185＋93=278）

（相當於十進製的21㗱1=231）

而二進製的小數中，小數點後的數依次為前一位的1/2，例如：

由於二進製數隻有兩個數碼，隻須兩種狀態（例如開關的"通"與"斷"）即可表示，這樣的物理元件易於製造與使用，因此，現代電子計算機都采用二進製數進行運算。電子計算機現已成為人類生產、科研不可或缺的最重要工具了，而正是神奇的八卦促進了二進製的誕生，從而使計算機的設想成為現實，由此可見，"八卦"是我國對世界科技界的又一重大貢獻。卦是東方人得天獨厚的文化，站在西方數學角度來看，竟然也是如此神奇而有趣。

八卦代表了早期中國的哲學思想，源於中國古代對基本的宇宙生成、相應日月的地球自轉(陰陽)關係、農業社會和人生哲學互相結合等觀念的認識。中國玄學保守派們認為外國人不懂陰陽學，其實希臘占數的理論與中國易數理論完全相同，隻不過畢達格拉斯將數字分為奇和偶，而我們的祖先把數字分為了陰和陽。

數字1~9，在《易經》中稱之為：陰陽兩儀，三寸三身，四梢四象，五行五髒， 六合，七星，八卦，九宮。八卦代表八種基本物象： 乾為天， 坤為地，震為雷，巽為風，艮為山，兌為澤，坎為水，離為火，總稱為經卦。由八個經卦中的兩個為一組的排列，則構成六十四卦。乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤八個卦象，它們的順序分別是1、2、3、4、5、6、7、8，在從1到8的循環過程中，其中的陰陽符號的對衝和消長是一個很耐人尋味、拍案叫絕的——比如從乾卦到兌卦，乾卦有三個陽爻，兌卦有兩個陽爻，計五個陽爻，減去兌卦中的一個陰爻，還有四個陽爻；用此四個陽爻和離卦對接，用四加上離卦中的兩個陽爻，計有六個陽爻，用六減去離卦中的一個陰爻，還有五個陽爻；用五個陽爻和震卦對接，用五加上震卦中的一個陽爻，計有六個陽爻，用六減去震卦中的兩個陰爻，還有四個陽爻；用四個陽爻和巽卦對接，用四加上巽卦中的兩個陽爻，計有六個陽爻，用六減去巽卦中的一個陰爻，還有五個陽爻；用五個陽爻和坎卦對接，用五加上坎卦中的一個陽爻，計有六個陽爻，用六減去坎卦中的兩個陰爻，還有四個陽爻；用四個陽爻和艮卦對接，用四加上艮卦中的一個陽爻，計有五個陽爻，用五減去艮卦中的兩個陰爻，還有三個陽爻；用三個陽爻和坤卦對接，坤卦沒有陽爻，隻能加零，還是三個陽爻，用三減去坤卦中的三個陰爻，於是陰陽的總數成為了零。

這說明了什麽？在伏羲的先天八卦的序數排列中，存在著陰陽能量的互動與消長的關係，當正負的能量場都達到合化（歸零）的時候，一種無形的第三種能量就被合化而出，這種合化使陰陽的能量場達到了一種非正也非負的中性狀態，這應該就是無聲無色的密集式的中微子能量吧。這也就是"道"的本體狀態，也即"混沌"狀態。

五行意味著物質的運行與生克規律，金木水火土，為天地萬物之宗。而五行所對應的數字便是1、2為木，3、4為火，5、6為土，7、8為金，9、0為水。五行再分陰陽，1、3、5、7、9為陽，2、4、6、8、0為陰，一共10個數字，即自然數。每個數字的特征含義幾乎可以說與希臘占數學吻合。

神秘的八卦，在伏羲先天八卦模式中，讓我們感到了巨大的內涵與能量，它象一張鋪天蓋地的網，縱橫交錯著經線與緯線，無邊無岸，立體地旋轉……在它無形的能量場中，包含了星羅棋布、繁星萬點的天空，也蘊藏著大地與人類循環往複以至無窮的運動規律。可以說，伏羲八卦是一個人類大文明的產物，它是那麽自然、簡約與大氣，在美妙的符號裏，它不僅包藏著一個時代人文的思考，同時也散射著華夏遠祖人類智慧的光芒。

"太極圖"﹑"河圖"﹑"洛書"通過種種手段暗示數字6與數字9的重要性，其中"河圖"與"洛書"更是在熟悉數字眾數和規律的前提下編製而成。但是，據我們所知，數字眾數和的規律剛剛被本人發現，同時也沒有任何證據顯示古人已經知道這數學規律。

還有一個很有趣的數學現象，凡是眾數和為9的數字除以36，其餘數必為9或18或27或0（36）。

一個物體從數字36（0）的位置出發，運行一圈（轉過360度）就能回到原位。在運行過程中，物體的運動方向經過四次轉變，每次都發生在數字9或18或27或是36（0）的位置上，可見，處於這四個數字上麵的物體，其性質麵臨著改變。這即是說，眾數和為9的數字往往代表著物質性質的完全改變。

巧合的是，《周易》之中最流行九九歸一的說法，數字9亦被稱為老陽，即是說，數字9代表了一個物質陽氣的終結，新一輪的周期又要開始了。這種說法剛好和上述數字現象不謀而合，從上圖可知，一個物體一旦經過數字9而處於數字10的位置，其眾數和就變為1，剛好處於數字10的物體，其運動方向與處於數字8位置的物體的運動方向相反，一個是向上運動，一個是向下運動。

《易經》上的太極就是一，是一變二，二變四，四變八，八變六十四，六十四變三百八十四。從天文曆法角度，就是一年變為上半年和下半年，兩個半年變為春夏秋冬四季，四季變立春、春風、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八節，八節為八卦變六十四卦，六十四卦每卦六氣變為三百八十四天，恰好是農曆閏年的一年天數。我們從上向下看，從一到三百八十四，完全就是一個數字金字塔。數學家華羅庚，對洛書的奇妙結構和無窮變化，感到驚歎，他說："洛書可能作為我們和另一星球交流的媒介，因為另一星球的生命隻要對著數數就行了，不必依靠任何語言。

宇宙之大，太陽係的地球上有文明，其他星係應該也有文明，不同文明，語言不同，但洛書的數字變幻的矩陣規律，應該是宇宙通用的，所以數學家才說，可用來跟外星人溝通。

總之，中國獨有的古老的太極八卦圖確實有著很宏奧的哲理，但是，由於年代久遠，古老的太極八卦圖對今天的人說來，仍是一個引人入勝的謎：太極八卦圖究竟是受了什麽啟發怎麽創造出來的？太極八卦圖有那些作用？創造出它來究竟是為了什麽目的？……好多問題，至今隻有傳說和不確切的猜想，而無確鑿之實證。古老的太極八卦圖，正在叩擊現代科學殿堂的大門。

古代中國人的智慧遠比現代人想象中的聰明，《周易》看來是一本超出現代人智慧水平的書籍，"太極圖"的創造人更是聰明絕頂 。洛書中的9個神奇數字之變幻，隻是《易經》的一部分內容。《易經》為群經之首，大道之源，代表中華文化的最高智慧，值得我們悉心學習、研究和運用。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。